O ReferenceFinder é um software livre desenvolvido por Robert Lang, um os origamistas mais brilhantes de todos os tempos. Esse software utiliza os Sete Axiomas de Huzita-Hatori para encontrar pontos e linhas numa folha de papel quadrado. Esses axiomas são os princípios matemáticos do origami. Eles são:
1. Dados dois pontos P1 e P2, há uma única dobra que passa através dos dois.
2. Dados dois pontos P1 e P2, há uma única dobra que coloca P1 sobre P2.
3. Dadas duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca L1 sobre L2.
4. Dado um ponto P1 e uma linha L1, há uma única dobra perpendicular à L1 que passa através do ponto P1.
5. Dados dois pontos P1 e P2 e uma linha L1, há uma dobra que coloca P1 sobre L1 e passa através de P2.
6. Dados dois pontos P1 e P2 e duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca P1 sobre L1 e P2 sobre L2.
7. Dado um ponto P e duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca P sobre L1 e é perpendicular à L2.
A demonstração deste axiomas exige desde conhecimentos básicos em geometria até noções de cálculo vetorial e equações paramétricas. Se interessar veja
aqui algumas demonstrações.
Robert Lang conseguiu demonstrar que estes sete axiomas são todos os axiomas do origami. No seu livro "
Origami and Geometric Constructions" ele explica toda a matemática do origami. É uma leitura importante para quem quer se aprofundar no mundo das dobras. Está
disponível em pdf (em inglês e russo) no site do próprio Lang.
Voltando ao ReferenceFinder, ele é capaz de encontrar qualquer ponto ou linha em um quadrado, dadas as coordenadas, e em seguida te mostra, com diagramas, como encontrar esse ponto sem usar a régua. As coordenadas são as mesmas de um plano cartesiano, do tipo (x,y), entretanto num "quadrante limitado" cujos quatro cantos são os pontos (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1).
Primeiramente, baixe aqui a versão atual o programa:
Veja agora um exemplo de aplicação. Vamos supor que você precise encontrar um ponto que fica na borda superior, num CP. Você mediu a borda do CP com a régua e percebeu que este ponto fica em um terço da linha dessa borda. Agora você vai começar a dobra o CP. O seu papel é maior que o CP, então você pode decidir por usar a regra de três e depois marcar com a régua... ou usar o ReferenceFinder e nem precisar de lápis.
Primeiro você digita no formulário inicial as coordenadas do ponto que quer encontrar. Nesse exemplo, x=1/3 - em formato de fração ou em formato decimal usando o ponto em vez da vírgula já que o programa está em inglês (ex: 0.3333) - e y=1 - borda superior, no limite do quadrante. Depois dê enter. O programa vai te dar as 5 melhores possibilidades, com menor margem de erro ou menor número de dobras. Geralmente a primeira possibilidade tem erro 0.
Com o tempo e o uso você vai "decorando" algumas referenciações básicas.
O programa tem uma ajuda muito boa (mas em inglês) e ainda permite exportar o resultado num arquivo PostScript (.ps) que pode ser editado com um software criador de aquivos pdf.
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Primeiro você digita no formulário inicial as coordenadas do ponto que quer encontrar. Nesse exemplo, x=1/3 - em formato de fração ou em formato decimal usando o ponto em vez da vírgula já que o programa está em inglês (ex: 0.3333) - e y=1 - borda superior, no limite do quadrante. Depois dê enter. O programa vai te dar as 5 melhores possibilidades, com menor margem de erro ou menor número de dobras. Geralmente a primeira possibilidade tem erro 0.